Impfwirksamkeit der Covid-Impfung
Wie berechnet man die Wirksamkeit einer Impfung ?
Gemäss Wikipedia errechnet sich die Impfstoffwirksamkeit als relative Reduktion des Risikos, unter den Geimpften im Vergleich zu Nichtgeimpften an der Zielkrankheit zu erkranken. Es ist damit ein Vergleich des Risikos zwischen Geimpften und Ungeimpften: Wenn beispielsweise halb so viele Geimpfte erkranken wie Ungeimpfte, errechnet sich die Impfstoffwirksamkeit auf 50 Prozent.
Sei:
$C_1 = $ Anzahl der Erkrankten unter $N_1$ der Geimpften
$C_0 = $ Anzahl der Erkrankten unter $N_0$ der Ungeimpften
Die respektiven Inzidenzen sind:
$I_1 = C_1 / N_1$ Inzidenzrate unter den Geimpften
$I_0 = C_0 / N_0$ Inzidenzrate unter den Ungeimpften
Die Impfstoffwirksamkeit $W$ wird berechnet als eine proportionale Reduktion der Inzidenzrate unter geimpften im Vergleich zu ungeimpften Personen: $$ W = \frac{I_0 - I_1} {I_0} 100\% \tag{1} $$
Äquivalent lässt sich die Impfstoffwirksamkeit auch direkt aus dem relativen Risiko $R$ der Geimpften im Vergleich zu Ungeimpften berechnen $$ R = \frac{I_1} {I_0} \tag{2} $$ Die Impfstoffwirksamkeit ist dann dessen Komplement (als Teil von 1): $$ W = 1 - R = 1 - \frac{I_1} {I_0} \tag{3} $$ Wir sehen, dass die Gleichungen (1) und (3) übereinstimmen.
Situation in der Schweiz in der Woche 18.- 25.10.2021
Die folgenden Daten sowie die Berechnung wurden anlässlich der Pressekonfwerenz vom BAG am 2. 11. 2021 präsentiert.
Personen 80+
| Gruppe | Geimpft | Ungeimpft | Total |
|---|---|---|---|
| Bevölkerung | 400'000 (89%) | 50'000 (11%) | 450'000 |
| Hospitalisierte | 25 (56%) | 20 (44%) | 45 |
| Inzidenz der Hospitalisierten | 25 / 400'000 = 62.5 * 10-6 | 20 / 50'000 = 400 * 10-6 | 45 / 450'000 = 100 * 10-6 |
| Gruppe | Bevölkerung |
|---|---|
| Geimpft | 400'000 (89%) |
| Ungeimpft | 50'000 (11%) |
| Total | 450'000 |
| Gruppe | Hospitalisierte |
| Geimpft | 25 (56%) |
| Ungeimpft | 20 (44%) |
| Total | 45 |
| Gruppe | Inzidenz der Hospitalisierten |
| Geimpft | 25 / 400'000 = 62.5 * 10-6 |
| Ungeimpft | 20 / 50'000 = 400 * 10-6 |
| Total | 45 / 450'000 = 100 * 10-6 |
Die Tabelle suggeriert, dass die Impfung nicht sehr wirksam ist, weil 56% der hospitalisierten Patienten geimpft war. Dabei vergisst man aber zu beachten, dass es 8-mal so wiele geimpfte als ungeimpfte Personenen gibt. Die Anwendung der obigen Formel ergibt die richtige Wirksamkeit der Impfung (bei Personen älter als 80 Jahre): $$ W = (400 - 62.5) / 400 = 84 \% $$ Die Wirksamkeit ist also immer noch sehr hoch, trotz der beobachteten Impfdurchbrüchen.
Personen zwischen 60 und 69 Jahren
| Gruppe | Geimpft | Ungeimpft | Total |
|---|---|---|---|
| Bevölkerung | 812'526 (84%) | 154'767 (16%) | 967'293 |
| Hospitalisierte | 8 (28%) | 21 (72%) | 29 |
| Inzidenz der Hospitalisierten | 8 / 812'526 = 9.8 * 10-6 | 21 / 154'767 = 136 * 10-6 | 29 / 967'293 = 30 * 10-6 |
| Gruppe | Bevölkerung |
|---|---|
| Geimpft | 812'526 (84%) |
| Ungeimpft | 154'767 (16%) |
| Total | 967'293 |
| Gruppe | Hospitalisierte |
| Geimpft | 8 (28%) |
| Ungeimpft | 21 (72%) |
| Total | 29 |
| Gruppe | Inzidenz der Hospitalisierten |
| Geimpft | 8 / 812'526 = 9.8 * 10-6 |
| Ungeimpft | 21 / 154'767 = 136 * 10-6 |
| Total | 29 / 967'293 = 30 * 10-6 |
Die Wirksamkeit der Impfung bei Personen zwischen 60 und 69 Jahren ist ausgezeichnet: $$ W = (136 - 9.8) / 136 = 93 \% $$
Links
- Impfstoffwirksamkeit (Wikipedia)
Neuer Kommentar